Неявная схема метода эйлера

неявная схема метода эйлера
File based on translation from TEX by TTH, version 3.05.Created 23 May 2002, 20:10. Проведено экспериментальное исследование предлагаемых методов на наборе тестовых задач, включая осциллятор Ван дер Поля, хаотическую нелинейную систему Спротта G и автокаталитическую реакцию Робертсона. Очевидно, что при k=1 в качестве частного случая получается уже известная нам формула Эйлера. Сегодня на уроке мы познакомимся с основами приближённых вычислений в этом разделе математического анализа, после чего перед вами приветливо распахнутся толстые-претолстые книги по теме.


Движение тела под действием пружиныРассмотрим некоторое материальное тело массой m, которое движется по горизонтальной поверхности (в общем случае – с трением) под действием пружины. Если искомая функция сильно отличается от линейной на отрезке интегрирования, то погрешность вычисления будет значительной. Таким образом, решение дифференциального уравнения сводится к отысканию значений сеточной функции в узлах сетки, которые находятся из решения алгебраических уравнений. Устойчивость — очень важное в приложениях свойство разностных схем. The implicit Euler extrapolation solver showed better performance on Van der Pol oscillator.

Для примера изложим в виде задач план вывода уравнений на коэффициенты явной трехэтапной схемы Рунге — Кутты. Рассмотрим правую разностную аппроксимацию первой производной: Т.е. правая разностная производная имеет первый по h порядок аппроксимации. Например, рассмотрим задачу Коши для уравнения второго порядка Введем вторую неизвестную функцию . Тогда задача Коши заменяется следующей: Т.е. в терминах предыдущей задачи: . Пример. Точное (аналитическое) решение (общее или частное) дифференциального уравнения подразумевает получение искомого решения (функции y(x)) в виде выражения от элементарных функций.

Похожие записи: